Álgebra Exemplos

$y = \frac{- 4}{x} + 1$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{- 4}{y} + 1$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{- 4}{y} + 1 = x$ .

$\frac{- 4}{y} + 1 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{- 4}{y} = x - 1$

Etapa 2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{y} = x - 1$

Etapa 2.4

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 1, 1$

Etapa 2.4.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y$

Etapa 2.5

Multiplique cada termo em $- \frac{4}{y} = x - 1$ por $y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique cada termo em $- \frac{4}{y} = x - 1$ por $y$ .

$- \frac{4}{y} y = x y - y$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{y}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

Etapa 2.5.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

Etapa 2.5.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 4 = x y - y$

Etapa 2.6

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva a equação como $x y - y = - 4$ .

$x y - y = - 4$

Etapa 2.6.2

Fatore $y$ de $x y - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$y x - y = - 4$

Etapa 2.6.2.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$y x + y \cdot - 1 = - 4$

Etapa 2.6.2.3

Fatore $y$ de $y x + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = - 4$

Etapa 2.6.3

Divida cada termo em $y (x - 1) = - 4$ por $x - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Divida cada termo em $y (x - 1) = - 4$ por $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

Etapa 2.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

Etapa 2.6.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{x - 1}$

Etapa 2.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4}{x - 1}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{(\frac{- 4}{x} + 1) - 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x} + 0}$

Etapa 4.2.3.2

Some $\frac{- 4}{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x}}$

Etapa 4.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{- \frac{4}{x}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (- \frac{x}{4}))$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{4}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

Etapa 4.2.5.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{4}{x - 1})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = \frac{- 4}{- \frac{4}{x - 1}} + 1$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 (- \frac{x - 1}{4}) + 1$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x - 1}{4}$ para o numerador.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 \frac{- (x - 1)}{4} + 1$

Etapa 4.3.3.2.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 (- 1) (\frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

Etapa 4.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

Etapa 4.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = (x - 1) + 1$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 1 (x - 1) + 1$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $x - 1$ por $1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$