Álgebra Exemplos

$\frac{7 x - 8}{9 x + 1} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{7 x - 8}{9 x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{7 x - 8}{9 x + 1} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{5 x^{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9 x + 1}{9 x + 1}$ .

$\frac{7 x - 8}{9 x + 1} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{9 x + 1}{9 x + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(9 x + 1) \cdot 5 x^{3}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7 x - 8}{9 x + 1}$ por $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3})}{(9 x + 1) (5 x^{3})} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{9 x + 1}{9 x + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{5 x^{3}}$ por $\frac{9 x + 1}{9 x + 1}$ .

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3})}{(9 x + 1) (5 x^{3})} - \frac{9 x + 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(9 x + 1) (5 x^{3})$ .

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3})}{5 x^{3} (9 x + 1)} - \frac{9 x + 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3}) - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(7 x \cdot 5 - 8 \cdot 5) x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{(35 x - 8 \cdot 5) x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$\frac{(35 x - 40) x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{35 x \cdot x^{3} - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 5.5

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{35 (x^{3} x) - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 5.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{35 (x^{3} x^{1}) - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 5.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{35 x^{3 + 1} - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 5.5.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - (9 x) - 1 \cdot 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 5.7

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - 9 x - 1 \cdot 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Etapa 5.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - 9 x - 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$