Álgebra Exemplos

$\frac{3 z^{2} - 13 z + 4}{z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{3 z^{2} - 13 z + 4}{z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $z$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $z^{2}$ de $z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $z^{2}$ de $z^{4}$ .

$z^{2} z^{2} - 2 z^{3} - 8 z^{2} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $z^{2}$ de $- 2 z^{3}$ .

$z^{2} z^{2} + z^{2} (- 2 z) - 8 z^{2} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $z^{2}$ de $- 8 z^{2}$ .

$z^{2} z^{2} + z^{2} (- 2 z) + z^{2} \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $z^{2}$ de $z^{2} z^{2} + z^{2} (- 2 z)$ .

$z^{2} (z^{2} - 2 z) + z^{2} \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $z^{2}$ de $z^{2} (z^{2} - 2 z) + z^{2} \cdot - 8$ .

$z^{2} (z^{2} - 2 z - 8) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $z^{2} - 2 z - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$z^{2} ((z - 4) (z + 2)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$z^{2} (z - 4) (z + 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z^{2} = 0$

$z - 4 = 0$

$z + 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $z^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $z^{2}$ como igual a $0$ .

$z^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $z^{2} = 0$ para $z$ .

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Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$z = 0$

Etapa 2.4

Defina $z - 4$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $z - 4$ como igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$z = 4$

Etapa 2.5

Defina $z + 2$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $z + 2$ como igual a $0$ .

$z + 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$z = - 2$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $z^{2} (z - 4) (z + 2) = 0$ verdadeiro.

$z = 0, 4, - 2$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$z = - 2, z = 0, z = 4$

Etapa 4