Álgebra Exemplos

$9 x^{2} - 12 x + 4$

Etapa 1

Um trinômio pode ser um quadrado perfeito quando satisfaz o seguinte:

O primeiro termo é um quadrado perfeito.

O terceiro termo é um quadrado perfeito.

O termo do meio é $2$ ou $- 2$ vezes o produto da raiz quadrada do primeiro termo e a raiz quadrada do terceiro termo.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Etapa 2

Encontre $a$ , que é a raiz quadrada do primeiro termo $9 x^{2}$ . A raiz quadrada do primeiro termo é $\sqrt{9 x^{2}} = 3 x$ , então o primeiro termo é um quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 x$

Etapa 3

Encontre $b$ , que é a raiz quadrada do terceiro termo $4$ . A raiz quadrada do terceiro termo é $\sqrt{4} = 2$ , então o terceiro termo é um quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2$

Etapa 4

O primeiro termo $9 x^{2}$ é um quadrado perfeito. O terceiro termo $4$ é um quadrado perfeito. O termo do meio $- 12 x$ é $- 2$ vezes o produto da raiz quadrada do primeiro termo $3 x$ e a raiz quadrada do terceiro termo $2$ .

O polinômio é um quadrado perfeito. ${(3 x - 2)}^{2}$