Álgebra Exemplos

$y = x^{2} - 12$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = y^{2} - 12$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y^{2} - 12 = x$ .

$y^{2} - 12 = x$

Etapa 2.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = x + 12$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x + 12}$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{x + 12}$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{x + 12}$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ é o inverso de $f (x) = x^{2} - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = x^{2} - 12$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = x^{2} - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 12, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\sqrt{x + 12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 12}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 12 \geq 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $12$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 12$

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 12, \infty)$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $f (x) = x^{2} - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ é o intervalo de $f (x) = x^{2} - 12$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ é o domínio de $f (x) = x^{2} - 12$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ é o inverso de $f (x) = x^{2} - 12$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

Etapa 5