Álgebra Exemplos

y = x^{2} - 12

$y = x^{2} - 12$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

x = y^{2} - 12

$x = y^{2} - 12$

Etapa 2

Resolva

y

$y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como

y^{2} - 12 = x

$y^{2} - 12 = x$ .

y^{2} - 12 = x

$y^{2} - 12 = x$

Etapa 2.2

Some

12

$12$ aos dois lados da equação.

y^{2} = x + 12

$y^{2} = x + 12$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

y = \pm \sqrt{x + 12}

$y = \pm \sqrt{x + 12}$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

Etapa 3

Replace

y

$y$ with

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

Etapa 4

Verifique se

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ é o inverso de

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ e

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores

y

$y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

[- 12, \infty)

$[- 12, \infty)$

[- 12, \infty)

$[- 12, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de

\sqrt{x + 12}

$\sqrt{x + 12}$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o radicando em

\sqrt{x + 12}

$\sqrt{x + 12}$ como maior do que ou igual a

0

$0$ para encontrar onde a expressão está definida.

x + 12 \geq 0

$x + 12 \geq 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia

12

$12$ dos dois lados da desigualdade.

x \geq - 12

$x \geq - 12$

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de

x

$x$ que tornam a expressão definida.

[- 12, \infty)

$[- 12, \infty)$

[- 12, \infty)

$[- 12, \infty)$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ .

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Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ é o intervalo de

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ , e o intervalo de

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ é o domínio de

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ , então,

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ é o inverso de

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ .

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

Etapa 5