Álgebra Exemplos

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 (x) - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 x - 2}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x - 2}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)} - \frac{1}{x - 3}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x + 1) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x - 3) (2 x + 1)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 3) (2 x + 1)$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x - 2 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 2 - (2 x) - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x - 2 - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.5

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 x + 1}$