Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e cuja soma é $b = 2$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $2$ como $- 3$ mais $5$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2}{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 + 3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

Etapa 5

Some $2$ e $5$ .

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) (3 x + 5)}$