Álgebra Exemplos

$\frac{3 k - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 k - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 k$ .

$\frac{3 (k) - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 27$ .

$\frac{3 k + 3 \cdot - 9}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 k + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (k - 9)}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Etapa 1.2

Fatore $k^{2} - 8 k - 9$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 9$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 9, 1$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $k - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Etapa 1.4

Fatore $7$ de $7 k + 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $7$ de $7 k$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k) + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Etapa 1.4.2

Fatore $7$ de $14$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 7 \cdot 2}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Etapa 1.4.3

Fatore $7$ de $7 k + 7 \cdot 2$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Etapa 1.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $3$ de $3 k^{2} + 9 k + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Fatore $3$ de $3 k^{2}$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 9 k + 6}$

Etapa 1.5.1.2

Fatore $3$ de $9 k$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 3 (3 k) + 6}$

Etapa 1.5.1.3

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 3 (3 k) + 3 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.4

Fatore $3$ de $3 k^{2} + 3 (3 k)$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.5

Fatore $3$ de $3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k + 2)}$

Etapa 1.5.2

Fatore $k^{2} + 3 k + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 1.5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 ((k + 1) (k + 2))}$

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $k + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{k + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{k + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(k + 1) \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{k + 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{(k + 1) \cdot 3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(k + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (k + 1)} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{3 (k + 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 7}{3 (k + 1)}$

Etapa 5.2

Some $9$ e $7$ .

$\frac{16}{3 (k + 1)}$