Álgebra Exemplos

$\frac{7 z^{2}}{12 z^{3} - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $4 z^{2}$ de $12 z^{3} - 4 z^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $4 z^{2}$ de $12 z^{3}$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4 z^{2}$ de $- 4 z^{2}$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4 z^{2}$ de $4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $z^{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Etapa 1.3

Fatore $5$ de $10 z + 25$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $5$ de $10 z$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 25}$

Etapa 1.3.2

Fatore $5$ de $25$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 5 (5)}$

Etapa 1.3.3

Fatore $5$ de $5 (2 z) + 5 (5)$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ por $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{4 (3 z - 1) (5 (2 z + 5))} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ por $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{5 (2 z + 5) (4 (3 z - 1))}$

Etapa 4.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 4.5

Reordene os fatores de $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 (5 (2 z + 5)) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $7$ por $5$ .

$\frac{35 (2 z + 5) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{35 (2 z) + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $35$ .

$\frac{70 z + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.4

Multiplique $35$ por $5$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z) + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.6

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z - 4)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z) + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.10

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.11.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 6.11.1.1

Mova $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 (z \cdot z) - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.11.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.11.2

Multiplique $3$ por $12$ .

$\frac{70 z + 175 + 36 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.12

Subtraia $12 z$ de $70 z$ .

$\frac{58 z + 175 + 36 z^{2}}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Etapa 6.13

Reordene os termos.

$\frac{36 z^{2} + 58 z + 175}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$