Álgebra Exemplos

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$

Etapa 1

Defina $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$ como igual a $0$ .

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Etapa 2.2

Defina $x^{2} + 2 x - 15$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x^{2} + 2 x - 15$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.2.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.2.2.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.2.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.2.2.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 5$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} + 8 x + 17$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} + 8 x + 17$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} + 8 x + 17 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 8$ e $c = 17$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.2.3.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

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Etapa 2.3.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.3

Subtraia $68$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2}$

Etapa 2.3.2.3.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm i$

Etapa 2.3.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 4 + i, - 4 - i$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 5, - 4 + i, - 4 - i$

Etapa 3