Álgebra Exemplos

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

$2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$

Etapa 2

Defina $x^{4} + 5 x^{2} - 36$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x^{4} + 5 x^{2} - 36$ como igual a $0$ .

$x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} + 5 u - 36 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.2.2

Fatore $u^{2} + 5 u - 36$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 36$ e cuja soma é $5$ .

$- 4, 9$

Etapa 2.2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 4) (u + 9) = 0$

Etapa 2.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 9 = 0$

Etapa 2.2.4

Defina $u - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 2.2.4.1

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Etapa 2.2.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

Etapa 2.2.5

Defina $u + 9$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 2.2.5.1

Defina $u + 9$ como igual a $0$ .

$u + 9 = 0$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$u = - 9$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 4) (u + 9) = 0$ verdadeiro.

$u = 4, - 9$

Etapa 2.2.7

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = - 9$

Etapa 2.2.8

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 2.2.9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 2.2.9.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 2.2.9.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.2.9.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 2.2.9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.9.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 2.2.9.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 2.2.9.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 2.2.10

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 9$

Etapa 2.2.11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.11.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 9$

Etapa 2.2.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Etapa 2.2.11.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Etapa 2.2.11.3.1

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Etapa 2.2.11.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Etapa 2.2.11.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Etapa 2.2.11.3.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.2.11.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 3$

Etapa 2.2.11.3.6

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 3 i$

Etapa 2.2.11.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.11.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3 i$

Etapa 2.2.11.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3 i$

Etapa 2.2.11.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 i, - 3 i$

Etapa 2.2.12

A solução para $x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$ é $x = 2, - 2, 3 i, - 3 i$ .

$x = 2, - 2, 3 i, - 3 i$

Etapa 3

Defina $2 x^{2} + 9 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $2 x^{2} + 9 x - 5$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e cuja soma é $b = 9$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$2 x^{2} + 9 (x) - 5 = 0$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva $9$ como $- 1$ mais $10$

$2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5 = 0$

Etapa 3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5 = 0$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 5) = 0$

Etapa 3.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 3.2.3

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.3.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 3.2.3.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 3.2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 3.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, - 5$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 2, 3 i, - 3 i, \frac{1}{2}, - 5$

Etapa 5