Álgebra Exemplos

$d (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$d (x) = \frac{x^{2}}{2} - 10 x$

Etapa 2

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 10}{2 (0.5)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 10}{2 (0.5)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{- 10}{2 (0.5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 (0.5)}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 5}{0.5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida $- 5$ por $0.5$ .

$x = - - 10$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$x = 10$

Etapa 4

Avalie $f (10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $10$ na expressão.

$d (10) = \frac{{(10)}^{2}}{2} - 10 \cdot 10$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$d (10) = \frac{100}{2} - 10 \cdot 10$

Etapa 4.2.1.2

Divida $100$ por $2$ .

$d (10) = 50 - 10 \cdot 10$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 10$ por $10$ .

$d (10) = 50 - 100$

Etapa 4.2.2

Subtraia $100$ de $50$ .

$d (10) = - 50$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $- 50$ .

$- 50$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(10, - 50)$

Etapa 6