Álgebra Exemplos

$y = 4 x^{2} + 3$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 4 y^{2} + 3$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $4 y^{2} + 3 = x$ .

$4 y^{2} + 3 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} = x - 3$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $4 y^{2} = x - 3$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $4 y^{2} = x - 3$ por $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = \frac{x}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{4} - \frac{3}{4}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{x}{4} - \frac{3}{4}}$ .

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Etapa 2.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 3}{4}}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $\frac{x - 3}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (x - 3)$ .

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Etapa 2.5.2.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x - 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 3)}{4}}$

Etapa 2.5.2.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 3)}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 2.5.2.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (x - 3)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x - 3)}$

Etapa 2.5.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x - 3}$

Etapa 2.5.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{x - 3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{2}, - \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{2}, - \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$ é o inverso de $f (x) = 4 x^{2} + 3$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = 4 x^{2} + 3$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{2}, - \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = 4 x^{2} + 3$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[3, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\frac{\sqrt{x - 3}}{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 3 \geq 0$

Etapa 4.3.2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 3$

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[3, \infty)$

Etapa 4.4

Encontre o domínio de $f (x) = 4 x^{2} + 3$ .

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Etapa 4.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{2}, - \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$ é o intervalo de $f (x) = 4 x^{2} + 3$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{2}, - \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$ é o domínio de $f (x) = 4 x^{2} + 3$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{2}, - \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$ é o inverso de $f (x) = 4 x^{2} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{2}, - \frac{\sqrt{x - 3}}{2}$

Etapa 5