Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 (x + 2) (x - 2)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de $3 (x + 2) (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x + 3 \cdot 2) (x - 2)$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$(3 x + 6) (x - 2)$

Etapa 1.1.1.3

Expanda $(3 x + 6) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (x - 2) + 6 (x - 2)$

Etapa 1.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 6 (x - 2)$

Etapa 1.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Etapa 1.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Etapa 1.1.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Etapa 1.1.1.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 6 x + 6 \cdot - 2$

Etapa 1.1.1.4.1.3

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - 6 x + 6 x - 12$

Etapa 1.1.1.4.2

Some $- 6 x$ e $6 x$ .

$3 x^{2} + 0 - 12$

Etapa 1.1.1.4.3

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} - 12$

Etapa 1.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = 0$

$c = - 12$

Etapa 1.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (3)}$

Etapa 1.1.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.1.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{3}$

Etapa 1.1.4.2.2

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.2.1

Fatore $3$ de $0$ .

$d = \frac{3 (0)}{3}$

Etapa 1.1.4.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Etapa 1.1.4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Etapa 1.1.4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{1}$

Etapa 1.1.4.2.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$d = 0$

Etapa 1.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 12 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = - 12 - \frac{0}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$e = - 12 - \frac{0}{12}$

Etapa 1.1.5.2.1.3

Divida $0$ por $12$ .

$e = - 12 - 0$

Etapa 1.1.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = - 12 + 0$

Etapa 1.1.5.2.2

Some $- 12$ e $0$ .

$e = - 12$

Etapa 1.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $3 {(x + 0)}^{2} - 12$ .

$3 {(x + 0)}^{2} - 12$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 3 {(x + 0)}^{2} - 12$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 3$

$h = 0$

$k = - 12$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(0, - 12)$

Etapa 4