Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2}}{4} = 27$

Etapa 1

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x^{2}}{4} - 27 = 0$

Etapa 2

Fatore $3$ de $\frac{3 x^{2}}{4} - 27$ .

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $\frac{3 x^{2}}{4}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4}) - 27 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $- 27$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4}) + 3 \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 \frac{x^{2}}{4} + 3 \cdot - 9$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4} - 9) = 0$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2^{2}} - 9) = 0$

Etapa 4

Reescreva $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 9) = 0$

Etapa 5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{x}{2}$ e $b = 3$ .

$3 ((\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3)) = 0$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Etapa 7

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Etapa 8

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (\frac{x + 3 \cdot 2}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Etapa 10

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Etapa 11

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Etapa 12

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) = 0$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 3 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 14

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

Etapa 15

Combine expoentes.

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Etapa 15.1

Combine $3$ e $\frac{x + 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{2} \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

Etapa 15.2

Multiplique $\frac{3 (x + 6)}{2}$ por $\frac{x - 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{2 \cdot 2} = 0$

Etapa 15.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{4} = 0$

Etapa 16

Defina o numerador como igual a zero.

$3 (x + 6) (x - 6) = 0$

Etapa 17

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 17.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 17.2

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 17.2.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 17.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 17.3

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 17.3.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 17.3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 17.4

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x + 6) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - 6, 6$