Álgebra Exemplos

$\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$ como $\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$ .

$\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$

Etapa 2

Expanda $\log_{4} (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (10 x^{3} y) - (2 \log_{4} (z))$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{4} (10 x^{3} y) - 2 \log_{4} (z)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (10 x^{3} y)$ como $\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (10 x^{3})$ como $\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3})$ .

$\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Etapa 6

Expanda $\log_{4} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{4} (10) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $\log_{4} (10)$ como $\log_{4} (2 (5))$ .

$\log_{4} (2 (5)) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Etapa 7.2

Reescreva $\log_{4} (2 (5))$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Etapa 7.3

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$