Álgebra Exemplos

$\frac{6 a}{a^{2} - 6 a + 9} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 a}{a^{2} - 6 a + 3^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Etapa 1.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

Etapa 1.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{6 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Etapa 1.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Etapa 1.2

Fatore $a^{2} - 2 a - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + 1) {(a - 3)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}}$ por $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$ por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{(a - 3) (a + 1) (a - 3)}$

Etapa 4.3

Eleve $a - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1} (a - 3) (a + 1)}$

Etapa 4.4

Eleve $a - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1} (a + 1)}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1 + 1} (a + 1)}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 a (a + 1) + 9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $3$ de $6 a (a + 1) + 9 (a - 3)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $3$ de $6 a (a + 1)$ .

$\frac{3 (2 a (a + 1)) + 9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $3$ de $9 (a - 3)$ .

$\frac{3 (2 a (a + 1)) + 3 (3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $3$ de $3 (2 a (a + 1)) + 3 (3 (a - 3))$ .

$\frac{3 (2 a (a + 1) + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1

Mova $a$ .

$\frac{3 (2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 a + 3 \cdot - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Etapa 6.6

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 a - 9)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Etapa 6.7

Some $2 a$ e $3 a$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 5 a - 9)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$