Álgebra Exemplos

$y = 8 x^{3} - 8 x$

Etapa 1

Defina $8 x^{3} - 8 x$ como igual a $0$ .

$8 x^{3} - 8 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $8 x$ de $8 x^{3} - 8 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $8 x$ de $8 x^{3}$ .

$8 x (x^{2}) - 8 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $8 x$ de $- 8 x$ .

$8 x (x^{2}) + 8 x (- 1) = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $8 x$ de $8 x (x^{2}) + 8 x (- 1)$ .

$8 x (x^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$8 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

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Etapa 2.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$8 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$8 x (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $8 x (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 1$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 1$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 1$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 1$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3