Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{7 x - 3}{16}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{7 x - 3}{16}$ como uma equação.

$y = \frac{7 x - 3}{16}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{7 y - 3}{16}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{7 y - 3}{16} = x$ .

$\frac{7 y - 3}{16} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $16$ .

$\frac{7 y - 3}{16} \cdot 16 = x \cdot 16$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y - 3}{16} \cdot 16 = x \cdot 16$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 y - 3 = x \cdot 16$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $16$ para a esquerda de $x$ .

$7 y - 3 = 16 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$7 y = 16 x + 3$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $7 y = 16 x + 3$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $7 y = 16 x + 3$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x - 3}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{16 (\frac{7 x - 3}{16})}{7} + \frac{3}{7}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{16 (\frac{7 x - 3}{16}) + 3}{7}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{16 (\frac{7 x - 3}{16}) + 3}{7}$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{7 x - 3 + 3}{7}$

Etapa 5.2.5

Combine os termos opostos em $7 x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 5.2.5.2

Some $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{16}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) - 3}{16}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{16 x}{7}) + 7 (\frac{3}{7}) - 3}{16}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{16 x}{7}) + 7 (\frac{3}{7}) - 3}{16}$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x + 7 (\frac{3}{7}) - 3}{16}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x + 7 (\frac{3}{7}) - 3}{16}$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x + 3 - 3}{16}$

Etapa 5.3.3.4

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x + 0}{16}$

Etapa 5.3.3.5

Some $16 x$ e $0$ .

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x}{16}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = \frac{16 x}{16}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x - 3}{16}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{16 x}{7} + \frac{3}{7}$