Álgebra Exemplos

$5$ , $- \frac{19}{4}$

Etapa 1

$x = 5$ e $x = - \frac{19}{4}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - 5$ e $x + \frac{19}{4}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - 5) (x + \frac{19}{4}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x - 5) (x + \frac{19}{4})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + \frac{19}{4}) - 5 (x + \frac{19}{4}) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{19}{4}) - 5 (x + \frac{19}{4}) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{19}{4}) - 5 x - 5 (\frac{19}{4}) = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (\frac{19}{4}) - 5 x - 5 (\frac{19}{4}) = 0$

Etapa 3.1.2

Combine $x$ e $\frac{19}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 19}{4} - 5 x - 5 (\frac{19}{4}) = 0$

Etapa 3.1.3

Mova $19$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + \frac{19 \cdot x}{4} - 5 x - 5 (\frac{19}{4}) = 0$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 5 (\frac{19}{4})$ .

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Etapa 3.1.4.1

Combine $- 5$ e $\frac{19}{4}$ .

$x^{2} + \frac{19 x}{4} - 5 x + \frac{- 5 \cdot 19}{4} = 0$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $- 5$ por $19$ .

$x^{2} + \frac{19 x}{4} - 5 x + \frac{- 95}{4} = 0$

Etapa 3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + \frac{19 x}{4} - 5 x - \frac{95}{4} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $- 5 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{19 x}{4} - 5 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{95}{4} = 0$

Etapa 3.3

Combine $- 5 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{19 x}{4} + \frac{- 5 x \cdot 4}{4} - \frac{95}{4} = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{19 x - 5 x \cdot 4}{4} - \frac{95}{4} = 0$

Etapa 3.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{19 x - 5 x \cdot 4}{4} - \frac{95}{4} = 0$

Etapa 3.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{19 x - 5 x \cdot 4}{4} - \frac{95}{4} = 0$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 19 x - 5 x \cdot 4}{4} - \frac{95}{4} = 0$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 19 x - 5 x \cdot 4 - 95}{4} = 0$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 19 x - 5 x \cdot 4 - 95}{4} = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$\frac{4 x^{2} + 19 x - 20 x - 95}{4} = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $20 x$ de $19 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 95}{4} = 0$

Etapa 4.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 95 = - 380$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 4.4.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 x^{2} - (x) - 95}{4} = 0$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva $- 1$ como $19$ mais $- 20$

$\frac{4 x^{2} + (19 - 20) x - 95}{4} = 0$

Etapa 4.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 19 x - 20 x - 95}{4} = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 x^{2} + 19 x) - 20 x - 95}{4} = 0$

Etapa 4.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (4 x + 19) - 5 (4 x + 19)}{4} = 0$

Etapa 4.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 19$ .

$\frac{(4 x + 19) (x - 5)}{4} = 0$

Etapa 5

Expanda $(4 x + 19) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (x - 5) + 19 (x - 5)}{4} = 0$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5 + 19 (x - 5)}{4} = 0$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5 + 19 x + 19 \cdot - 5}{4} = 0$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 5 + 19 x + 19 \cdot - 5}{4} = 0$

Etapa 6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 19 x + 19 \cdot - 5}{4} = 0$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 19 x + 19 \cdot - 5}{4} = 0$

Etapa 6.1.3

Multiplique $19$ por $- 5$ .

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 19 x - 95}{4} = 0$

Etapa 6.2

Some $- 20 x$ e $19 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 95}{4} = 0$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{4 x^{2} - x - 95}{4}$ em duas frações.

$\frac{4 x^{2} - x}{4} + \frac{- 95}{4} = 0$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{4 x^{2} - x}{4}$ em duas frações.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 95}{4} = 0$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 95}{4} = 0$

Etapa 9.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{- 95}{4} = 0$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 95}{4} = 0$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{95}{4} = 0$

Etapa 12

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${5, - \frac{19}{4}}$ é $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{95}{4}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{95}{4}$

Etapa 13