Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 x^{2} + 2 x + 6$

Etapa 1

Defina $4 x^{2} + 2 x + 6$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} + 2 x + 6 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $4 x^{2} + 2 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 x + 6 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (x) + 6 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x^{2} + x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $2 x^{2} + x + 3$ por $1$ .

$2 x^{2} + x + 3 = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 1$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $24$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 3