Álgebra Exemplos

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 9 x$ .

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{8}{x (x - 9)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - 9) (x + 9)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{8}{x (x - 9)}$ por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x (x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x + 9) (x - 9) x$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Etapa 6.2

Multiplique $8$ por $9$ .

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Etapa 6.3

Subtraia $x$ de $8 x$ .

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$