Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 14 = 70$ e cuja soma é $b = - 37$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $- 37$ de $- 37 x$ .

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 (x) + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $- 37$ como $- 2$ mais $- 35$

$\frac{2 x}{5 x^{2} + (- 2 - 35) x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 2 x - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x}{(5 x^{2} - 2 x) - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x}{x (5 x - 2) - 7 (5 x - 2)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 2$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 14 = - 70$ e cuja soma é $b = - 33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $- 33$ de $- 33 x$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 (x) - 14}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $- 33$ como $2$ mais $- 35$

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + (2 - 35) x - 14}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + 2 x - 35 x - 14}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x^{2} + 2 x) - 35 x - 14}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{x (5 x + 2) - 7 (5 x + 2)}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 2$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ por $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ por $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x$ de $2 x (5 x + 2)$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2)) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x (5 x - 2)$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $x$ de $x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2) - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{x (10 x + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.6

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.7

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.8

Subtraia $15 x$ de $10 x$ .

$\frac{x (- 5 x + 4 + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.9

Some $4$ e $6$ .

$\frac{x (- 5 x + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.10

Fatore $5$ de $- 5 x + 10$ .

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Etapa 6.10.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{x (5 (- x) + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.10.2

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{x (5 (- x) + 5 (2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 6.10.3

Fatore $5$ de $5 (- x) + 5 (2)$ .

$\frac{x (5 (- x + 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

$\frac{x \cdot 5 (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 \cdot x (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 x (- (x) + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 7.3

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x (- (x) - 1 (- 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x (- (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 7.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.5.1

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{5 x (- 1 (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 7.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Etapa 7.5.3

Reordene os fatores em $- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$ .

$- \frac{5 x (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$