Álgebra Exemplos

$4 x^{2} + 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x - 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} = 7 x - 1$

Etapa 1.2

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x = - 1$

Etapa 1.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 2 - 7 x = - 1$

Etapa 1.4

Subtraia $7 x$ de $5 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 = - 1$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 2 x + 2 + 1 = 0$

Etapa 2.2

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 2$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6