Álgebra Exemplos

$x \geq \frac{4}{x}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $x$ .

$x \cdot x = \frac{4}{x} x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} = \frac{4}{x} x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{4}{x} x$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 4

Encontre o domínio de $x - \frac{4}{x}$ .

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Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{4}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 4.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$- 4 \geq \frac{4}{- 4}$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $- 4$ é menor do que o lado direito $- 1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $- 1$ na desigualdade original.

$- 1 \geq \frac{4}{- 1}$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 1$ é maior do que o lado direito $- 4$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$1 \geq \frac{4}{1}$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $1$ é menor do que o lado direito $4$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.4

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 6.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$4 \geq \frac{4}{4}$

Etapa 6.4.3

O lado esquerdo $4$ é maior do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 2 \leq x < 0$ ou $x \geq 2$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$[- 2, 0) \cup [2, \infty)$

Etapa 9