Álgebra Exemplos

$y = - 3 {(x - 6)}^{2} + 5$

Etapa 1

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 3$

$h = 6$

$k = 5$

Etapa 2

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(6, 5)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Etapa 4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{12}$

Etapa 5

Encontre o foco.

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Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(6, \frac{59}{12})$

Etapa 6

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 6$

Etapa 7