Álgebra Exemplos

$f (x) = 11 x - 4$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 11 x - 4$ como uma equação.

$y = 11 x - 4$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 11 y - 4$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $11 y - 4 = x$ .

$11 y - 4 = x$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$11 y = x + 4$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $11 y = x + 4$ por $11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $11 y = x + 4$ por $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{x}{11} + \frac{4}{11}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 y}{11} = \frac{x}{11} + \frac{4}{11}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{11} + \frac{4}{11}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{11} + \frac{4}{11}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{11} + \frac{4}{11}$ é o inverso de $f (x) = 11 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (11 x - 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (11 x - 4) = \frac{11 x - 4}{11} + \frac{4}{11}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (11 x - 4) = \frac{11 x - 4 + 4}{11}$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $11 x - 4 + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (11 x - 4) = \frac{11 x + 0}{11}$

Etapa 5.2.4.2

Some $11 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (11 x - 4) = \frac{11 x}{11}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (11 x - 4) = \frac{11 x}{11}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (11 x - 4) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{11} + \frac{4}{11})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{11} + \frac{4}{11}) = 11 (\frac{x}{11} + \frac{4}{11}) - 4$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{11} + \frac{4}{11}) = 11 (\frac{x}{11}) + 11 (\frac{4}{11}) - 4$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{11} + \frac{4}{11}) = 11 (\frac{x}{11}) + 11 (\frac{4}{11}) - 4$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{11} + \frac{4}{11}) = x + 11 (\frac{4}{11}) - 4$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{11} + \frac{4}{11}) = x + 11 (\frac{4}{11}) - 4$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{11} + \frac{4}{11}) = x + 4 - 4$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 4 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (\frac{x}{11} + \frac{4}{11}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{11} + \frac{4}{11}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{11} + \frac{4}{11}$ é o inverso de $f (x) = 11 x - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{11} + \frac{4}{11}$