Álgebra Exemplos

$r = \sqrt{\frac{a}{π}}$

Etapa 1

Simplifique $\sqrt{\frac{a}{π}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{a}{π}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Etapa 1.3.6.5

Simplifique.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π}$

Etapa 1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \frac{\sqrt{a π}}{π}$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{a π}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$a π \geq 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $a π \geq 0$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $a π \geq 0$ por $π$ .

$\frac{a π}{π} \geq \frac{0}{π}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a π}{π} \geq \frac{0}{π}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a \geq \frac{0}{π}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $π$ .

$a \geq 0$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${a | a \geq 0}$

Etapa 5