Álgebra Exemplos

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

Etapa 1

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 2

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique a equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $- \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{- 9 + 25}{4}$

Etapa 3.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1.2.2.1

Some $- 9$ e $25$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Divida $16$ por $4$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 4$

Etapa 4

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = 4$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{4}$

Etapa 5.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{5}{2} = \pm 2$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - \frac{5}{2} = 2$

Etapa 5.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.2.1

Some $\frac{5}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = 2 + \frac{5}{2}$

Etapa 5.3.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 5.3.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 5.3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 5}{2}$

Etapa 5.3.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 + 5}{2}$

Etapa 5.3.2.5.2

Some $4$ e $5$ .

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 5.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - \frac{5}{2} = - 2$

Etapa 5.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.4.1

Some $\frac{5}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = - 2 + \frac{5}{2}$

Etapa 5.3.4.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 5.3.4.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 5.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Etapa 5.3.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.4.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{- 4 + 5}{2}$

Etapa 5.3.4.5.2

Some $- 4$ e $5$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$