Álgebra Exemplos

$y = - 5 x^{2} + 8 x - 7$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de $- 5 x^{2} + 8 x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 5$

$b = 8$

$c = - 7$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 5}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 5}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 5)}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 5}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{4}{- 5}$

Etapa 1.1.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{4}{5}$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 7 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 5}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$e = - 7 - \frac{64}{4 \cdot - 5}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$e = - 7 - \frac{64}{- 20}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $64$ e $- 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.3.1

Fatore $4$ de $64$ .

$e = - 7 - \frac{4 (16)}{- 20}$

Etapa 1.1.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $- 20$ .

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 16}{4 \cdot - 5}$

Etapa 1.1.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 16}{4 \cdot - 5}$

Etapa 1.1.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - 7 - \frac{16}{- 5}$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - 7 - - \frac{16}{5}$

Etapa 1.1.4.2.1.5

Multiplique $- - \frac{16}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - 7 + 1 (\frac{16}{5})$

Etapa 1.1.4.2.1.5.2

Multiplique $\frac{16}{5}$ por $1$ .

$e = - 7 + \frac{16}{5}$

Etapa 1.1.4.2.2

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$e = - 7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{5}$

Etapa 1.1.4.2.3

Combine $- 7$ e $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 7 \cdot 5}{5} + \frac{16}{5}$

Etapa 1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 7 \cdot 5 + 16}{5}$

Etapa 1.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.5.1

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$e = \frac{- 35 + 16}{5}$

Etapa 1.1.4.2.5.2

Some $- 35$ e $16$ .

$e = \frac{- 19}{5}$

Etapa 1.1.4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{19}{5}$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 5 {(x - \frac{4}{5})}^{2} - \frac{19}{5}$ .

$- 5 {(x - \frac{4}{5})}^{2} - \frac{19}{5}$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 5 {(x - \frac{4}{5})}^{2} - \frac{19}{5}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 5$

$h = \frac{4}{5}$

$k = - \frac{19}{5}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\frac{4}{5}, - \frac{19}{5})$

Etapa 4