Álgebra Exemplos

$83$ , $85$ , $82$ , $93$ , $83$ , $84$ , $95$ , $87$ , $86$ , $94$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{83 + 85 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $83$ e $85$ .

$\overline{x} = \frac{168 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Etapa 1.2.2

Some $168$ e $82$ .

$\overline{x} = \frac{250 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Etapa 1.2.3

Some $250$ e $93$ .

$\overline{x} = \frac{343 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Etapa 1.2.4

Some $343$ e $83$ .

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Etapa 1.2.5

Some $426$ e $84$ .

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Etapa 1.2.6

Some $510$ e $95$ .

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 86 + 94}{10}$

Etapa 1.2.7

Some $605$ e $87$ .

$\overline{x} = \frac{692 + 86 + 94}{10}$

Etapa 1.2.8

Some $692$ e $86$ .

$\overline{x} = \frac{778 + 94}{10}$

Etapa 1.2.9

Some $778$ e $94$ .

$\overline{x} = \frac{872}{10}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $872$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $872$ .

$\overline{x} = \frac{2 (436)}{10}$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{436}{5}$

Etapa 1.4

Divida.

$\overline{x} = 87.2$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $83$ em um valor decimal.

$83$

Etapa 2.2

Converta $85$ em um valor decimal.

$85$

Etapa 2.3

Converta $82$ em um valor decimal.

$82$

Etapa 2.4

Converta $93$ em um valor decimal.

$93$

Etapa 2.5

Converta $83$ em um valor decimal.

$83$

Etapa 2.6

Converta $84$ em um valor decimal.

$84$

Etapa 2.7

Converta $95$ em um valor decimal.

$95$

Etapa 2.8

Converta $87$ em um valor decimal.

$87$

Etapa 2.9

Converta $86$ em um valor decimal.

$86$

Etapa 2.10

Converta $94$ em um valor decimal.

$94$

Etapa 2.11

Os valores simplificados são $83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$ .

$83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(83 - 87.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $87.2$ de $83$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.2

Eleve $- 4.2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $87.2$ de $85$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(- 2.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $- 2.2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $87.2$ de $82$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(- 5.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $- 5.2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $87.2$ de $93$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {5.8}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.8

Eleve $5.8$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.9

Subtraia $87.2$ de $83$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(- 4.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.10

Eleve $- 4.2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.11

Subtraia $87.2$ de $84$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(- 3.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.12

Eleve $- 3.2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.13

Subtraia $87.2$ de $95$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {7.8}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.14

Eleve $7.8$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.15

Subtraia $87.2$ de $87$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(- 0.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.16

Eleve $- 0.2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.17

Subtraia $87.2$ de $86$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(- 1.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.18

Eleve $- 1.2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.19

Subtraia $87.2$ de $94$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {6.8}^{2}}{10 - 1}}$

Etapa 5.20

Eleve $6.8$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Etapa 5.21

Some $17.64$ e $4.84$ .

$s = \sqrt{\frac{22.48 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Etapa 5.22

Some $22.48$ e $27.04$ .

$s = \sqrt{\frac{49.52 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Etapa 5.23

Some $49.52$ e $33.64$ .

$s = \sqrt{\frac{83.16 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Etapa 5.24

Some $83.16$ e $17.64$ .

$s = \sqrt{\frac{100.8 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Etapa 5.25

Some $100.8$ e $10.24$ .

$s = \sqrt{\frac{111.04 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Etapa 5.26

Some $111.04$ e $60.84$ .

$s = \sqrt{\frac{171.88 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Etapa 5.27

Some $171.88$ e $0.04$ .

$s = \sqrt{\frac{171.92 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Etapa 5.28

Some $171.92$ e $1.44$ .

$s = \sqrt{\frac{173.36 + 46.24}{10 - 1}}$

Etapa 5.29

Some $173.36$ e $46.24$ .

$s = \sqrt{\frac{219.6}{10 - 1}}$

Etapa 5.30

Subtraia $1$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{219.6}{9}}$

Etapa 5.31

Divida $219.6$ por $9$ .

$s = \sqrt{24.4}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$4.9$