Álgebra Exemplos

$\frac{6 z^{2}}{3 z - 1} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{6 z^{2}}{3 z - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 z + 1}{3 z + 1}$ .

$\frac{6 z^{2}}{3 z - 1} \cdot \frac{3 z + 1}{3 z + 1} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 z - 1}{3 z - 1}$ .

$\frac{6 z^{2}}{3 z - 1} \cdot \frac{3 z + 1}{3 z + 1} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1} \cdot \frac{3 z - 1}{3 z - 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 z - 1) (3 z + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{6 z^{2}}{3 z - 1}$ por $\frac{3 z + 1}{3 z + 1}$ .

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1)}{(3 z - 1) (3 z + 1)} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1} \cdot \frac{3 z - 1}{3 z - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$ por $\frac{3 z - 1}{3 z - 1}$ .

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1)}{(3 z - 1) (3 z + 1)} + \frac{2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(3 z - 1) (3 z + 1)$ .

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)} + \frac{2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1) + 2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $2 z^{2}$ de $6 z^{2} (3 z + 1) + 2 z^{2} (3 z - 1)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $2 z^{2}$ de $6 z^{2} (3 z + 1)$ .

$\frac{2 z^{2} (3 (3 z + 1)) + 2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2 z^{2}$ de $2 z^{2} (3 (3 z + 1)) + 2 z^{2} (3 z - 1)$ .

$\frac{2 z^{2} (3 (3 z + 1) + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 z^{2} (3 (3 z) + 3 \cdot 1 + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 z^{2} (9 z + 3 \cdot 1 + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 5.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 z^{2} (9 z + 3 + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 5.5

Some $9 z$ e $3 z$ .

$\frac{2 z^{2} (12 z + 3 - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 5.6

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{2 z^{2} (12 z + 2)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 5.7

Fatore $2$ de $12 z + 2$ .

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Etapa 5.7.1

Fatore $2$ de $12 z$ .

$\frac{2 z^{2} (2 (6 z) + 2)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 5.7.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 z^{2} (2 (6 z) + 2 (1))}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 5.7.3

Fatore $2$ de $2 (6 z) + 2 (1)$ .

$\frac{2 z^{2} (2 (6 z + 1))}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

$\frac{2 z^{2} \cdot 2 (6 z + 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Etapa 5.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$