Álgebra Exemplos

$y = 8 x^{2} + 4 x + 5$

Etapa 1

Defina $8 x^{2} + 4 x + 5$ como igual a $0$ .

$8 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 8$ , $b = 4$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.3

Subtraia $160$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.7

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.9

Mova $12$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 12 i}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 12 i}{16}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 12 i}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i}{4}$

Etapa 2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}, - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm 3 i}{4}$

Etapa 3