Álgebra Exemplos

$\frac{8 z^{4}}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $8$ e $8 z + 20$ .

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Etapa 1.1

Fatore $4$ de $8 z^{4}$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1

Fatore $4$ de $8 z$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Etapa 1.2.2

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 4 (5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Etapa 1.2.3

Fatore $4$ de $4 (2 z) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Etapa 1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} - \frac{2}{z^{5}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ .

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{2}{z^{5}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ .

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 z + 5) z^{5}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ por $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ .

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{z^{5}}$ por $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ .

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(2 z + 5) z^{5}$ .

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{z^{5} (2 z + 5)} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $2 z^{4} z^{5}$ .

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $- 2 (2 z + 5)$ .

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $2$ de $2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))$ .

$\frac{2 (z^{4} z^{5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Etapa 6.2

Multiplique $z^{4}$ por $z^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (z^{4 + 5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Etapa 6.2.2

Some $4$ e $5$ .

$\frac{2 (z^{9} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (z^{9} - (2 z) - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$