Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x + 7}{5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ como uma equação.

$y = \frac{x + 7}{5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y + 7}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y + 7}{5} = x$ .

$\frac{y + 7}{5} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y + 7 = 5 x$

Etapa 3.4

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y = 5 x - 7$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x + 7}{5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 7 - 7$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 7 - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (5 x - 7)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (5 x - 7) = \frac{(5 x - 7) + 7}{5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Some $- 7$ e $7$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x + 0}{5}$

Etapa 5.3.3.2

Some $5 x$ e $0$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (5 x - 7) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$