Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 x^{2} - 36 x + 32 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 36 x + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 36 x + 32 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $4$ de $- 36 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 9 x) + 32 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $4$ de $32$ .

$4 x^{2} + 4 (- 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 9 x)$ .

$4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8$ .

$4 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2} - 9 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 8, - 1$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (x - 8) (x - 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $4 (x - 8) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 1$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = 1, x = 8$

Etapa 4