Álgebra Exemplos

$12 x^{2} - 64 = - x^{4}$

Etapa 1

Some $x^{4}$ aos dois lados da equação.

$12 x^{2} - 64 + x^{4} = 0$

Etapa 2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} + 12 u - 64 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 3

Fatore $u^{2} + 12 u - 64$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 64$ e cuja soma é $12$ .

$- 4, 16$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 4) (u + 16) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 16 = 0$

Etapa 5

Defina $u - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 5.1

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Etapa 5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

Etapa 6

Defina $u + 16$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 6.1

Defina $u + 16$ como igual a $0$ .

$u + 16 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$u = - 16$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 4) (u + 16) = 0$ verdadeiro.

$u = 4, - 16$

Etapa 8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = - 16$

Etapa 9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 10.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 10.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 10.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 16$

Etapa 12

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 16$

Etapa 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Etapa 12.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Etapa 12.3.1

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Etapa 12.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Etapa 12.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Etapa 12.3.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Etapa 12.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 4$

Etapa 12.3.6

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 4 i$

Etapa 12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4 i$

Etapa 12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4 i$

Etapa 12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4 i, - 4 i$

Etapa 13

A solução para $x^{4} + 12 x^{2} - 64 = 0$ é $x = 2, - 2, 4 i, - 4 i$ .

$x = 2, - 2, 4 i, - 4 i$

Etapa 14