Álgebra Exemplos

$f (x) = 5^{x - 5} - 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 5^{x - 5} - 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $5^{x - 5} - 1 = 0$ .

$5^{x - 5} - 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5^{x - 5} = 1$

Etapa 1.2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{x - 5}) = \ln (1)$

Etapa 1.2.4

Expanda $\ln (5^{x - 5})$ movendo $x - 5$ para fora do logaritmo.

$(x - 5) \ln (5) = \ln (1)$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = \ln (1)$

Etapa 1.2.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = 0$

Etapa 1.2.7

Some $5 \ln (5)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (5) = 5 \ln (5)$

Etapa 1.2.8

Divida cada termo em $x \ln (5) = 5 \ln (5)$ por $\ln (5)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Divida cada termo em $x \ln (5) = 5 \ln (5)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 1.2.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 1.2.8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 1.2.8.3.1.2

Divida $5$ por $1$ .

$x = 5$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(5, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 5^{(0) - 5} - 1$

Etapa 2.2

Simplifique $5^{(0) - 5} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $5$ de $0$ .

$y = 5^{- 5} - 1$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{5^{5}} - 1$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$y = \frac{1}{3125} - 1$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} - 1 \cdot \frac{3125}{3125}$

Etapa 2.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{- 1 \cdot 3125}{3125}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3125}{3125}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $3125$ .

$y = \frac{1 - 3125}{3125}$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $3125$ de $1$ .

$y = \frac{- 3124}{3125}$

Etapa 2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3124}{3125}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{3124}{3125})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{3124}{3125})$

Etapa 4