Álgebra Exemplos

$f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$ como uma equação.

$y = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

Etapa 2

Complete o quadrado de $- 5 x^{2} - 60 x - 181$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 5$

$b = - 60$

$c = - 181$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 60$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 60$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 5)}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 30}{- 5}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 30$ e $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $- 5$ de $- 30$ .

$d = \frac{- 5 (6)}{- 5}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Fatore $- 5$ de $- 5$ .

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{6}{1}$

Etapa 2.3.2.2.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$d = 6$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 181 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $- 60$ à potência de $2$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{4 \cdot - 5}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{- 20}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida $3600$ por $- 20$ .

$e = - 181 - - 180$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 180$ .

$e = - 181 + 180$

Etapa 2.4.2.2

Some $- 181$ e $180$ .

$e = - 1$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$ .

$- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$

Etapa 3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 5 {(x + 6)}^{2} - 1$