Álgebra Exemplos

${(r - 3 t)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(r)}^{4 - k} \cdot {(- 3 t)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(r)}^{4 - 0} \cdot {(- 3 t)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(r)}^{4 - 1} \cdot {(- 3 t)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(r)}^{4 - 2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(r)}^{4 - 3} \cdot {(- 3 t)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(r)}^{4 - 4} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(r)}^{4} \cdot {(- 3 t)}^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique ${(r)}^{4}$ por $1$ .

${(r)}^{4} \cdot {(- 3 t)}^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $- 3 t$ .

$r^{4} \cdot ({(- 3)}^{0} t^{0}) + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 3)}^{0} r^{4} t^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 r^{4} t^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.5

Multiplique $r^{4}$ por $1$ .

$r^{4} t^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$r^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.7

Multiplique $r^{4}$ por $1$ .

$r^{4} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.8

Simplifique.

$r^{4} + 4 r^{3} \cdot (- 3 t) + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r^{4} + 4 \cdot - 3 r^{3} t + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.10

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.11

Aplique a regra do produto a $- 3 t$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 r^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} t^{2}) + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 \cdot {(- 3)}^{2} r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.13

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 \cdot 9 r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.14

Multiplique $6$ por $9$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.15

Simplifique.

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot r \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.16

Aplique a regra do produto a $- 3 t$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 r \cdot ({(- 3)}^{3} t^{3}) + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(- 3)}^{3} r t^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.18

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot - 27 r t^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.19

Multiplique $4$ por $- 27$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.20

Multiplique ${(r)}^{0}$ por $1$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.21

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + 1 \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.22

Multiplique ${(- 3 t)}^{4}$ por $1$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + {(- 3 t)}^{4}$

Etapa 4.23

Aplique a regra do produto a $- 3 t$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + {(- 3)}^{4} t^{4}$

Etapa 4.24

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + 81 t^{4}$