Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ como uma equação.

$y = \frac{x^{4}}{7} + 27$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y^{4}}{7} + 27$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y^{4}}{7} + 27 = x$ .

$\frac{y^{4}}{7} + 27 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{4}}{7} = x - 27$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{y^{4}}{7} = 7 (x - 27)$

Etapa 3.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{y^{4}}{7} = 7 (x - 27)$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{4} = 7 (x - 27)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique $7 (x - 27)$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{4} = 7 x + 7 \cdot - 27$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $7$ por $- 27$ .

$y^{4} = 7 x - 189$

Etapa 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{7 x - 189}$

Etapa 3.6

Fatore $7$ de $7 x - 189$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$y = \pm \sqrt[4]{7 (x) - 189}$

Etapa 3.6.2

Fatore $7$ de $- 189$ .

$y = \pm \sqrt[4]{7 x + 7 \cdot - 27}$

Etapa 3.6.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot - 27$ .

$y = \pm \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Etapa 3.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Etapa 3.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ .

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Etapa 5.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ e os compare.

Etapa 5.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ .

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Etapa 5.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[27, \infty)$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $\sqrt[4]{7 (x - 27)}$ .

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Etapa 5.3.1

Defina o radicando em $\sqrt[4]{7 (x - 27)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$7 (x - 27) \geq 0$

Etapa 5.3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 5.3.2.1

Divida cada termo em $7 (x - 27) \geq 0$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 5.3.2.1.1

Divida cada termo em $7 (x - 27) \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 (x - 27)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 5.3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (x - 27)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 5.3.2.1.2.1.2

Divida $x - 27$ por $1$ .

$x - 27 \geq \frac{0}{7}$

Etapa 5.3.2.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.1.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$x - 27 \geq 0$

Etapa 5.3.2.2

Some $27$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 27$

Etapa 5.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[27, \infty)$

Etapa 5.4

Encontre o domínio de $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ .

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Etapa 5.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ é o intervalo de $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ é o domínio de $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Etapa 6