Álgebra Exemplos

$f (x) = - 8 x + 4$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 8 x + 4$ como uma equação.

$y = - 8 x + 4$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 8 y + 4$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 8 y + 4 = x$ .

$- 8 y + 4 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 8 y = x - 4$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 8 y = x - 4$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 8 y = x - 4$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4}{- 8}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.2.1

Fatore $- 4$ de $- 8$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = - 8 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 8 x + 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{- 8 x + 4}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 8 x + 4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $4$ de $- 8 x$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x) + 4}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x) + 4 (1)}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.1.3

Fatore $4$ de $4 (- 2 x) + 4 (1)$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x + 1)}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x + 1)}{4 (2)} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{- 2 x + 1}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{- (- 2 x + 1) + 1}{2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Etapa 5.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $2 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 8 (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) + 4$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{8}$ para o numerador.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 5.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 1 (- x) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = 1 x - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x + 2 (- 4) (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 5.3.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (- 4 (\frac{1}{2})) + 4$

Etapa 5.3.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x - 4 + 4$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 4 + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = - 8 x + 4$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$