Álgebra Exemplos

$y = 4 x^{2} + 4 x - 8$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 x^{2} + 4 x - 8$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 x^{2} + 4 x - 8 = 0$ .

$4 x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 4 x - 8 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $4$ de $4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (x) - 8 = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $4$ de $- 8$ .

$4 (x^{2}) + 4 x + 4 \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore $4$ de $4 (x^{2}) + 4 x$ .

$4 (x^{2} + x) + 4 \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} + x) + 4 \cdot - 2$ .

$4 (x^{2} + x - 2) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (x - 1) (x + 2) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $4 (x - 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(1, 0), (- 2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} + 4 (0) - 8$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 4 (0) - 8$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 4 {(0)}^{2} + 4 (0) - 8$

Etapa 2.2.3

Simplifique $4 {(0)}^{2} + 4 (0) - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 4 \cdot 0 + 4 (0) - 8$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 + 4 (0) - 8$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 8$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 8$

Etapa 2.2.3.2.2

Subtraia $8$ de $0$ .

$y = - 8$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 8)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(1, 0), (- 2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 8)$

Etapa 4