Álgebra Exemplos

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 8$

Etapa 1

Defina $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ como igual a $0$ .

$- 4 x^{2} + 10 x - 8 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 2$ de $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 2$ de $- 4 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{2}) + 10 x - 8 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $- 2$ de $10 x$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 8 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 2$ de $- 8$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x)$ .

$- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 (4)$ .

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $2 x^{2} - 5 x + 4$ por $1$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 5$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $32$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Etapa 3