Álgebra Exemplos

$P (c) = - 12 c^{2} + 120 c$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $c = a c^{2} + b c + c$ ocorre em $c = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $c = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$c = - \frac{120}{2 (- 12)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$c = - \frac{120}{2 (- 12)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{120}{2 (- 12)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $120$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $120$ .

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 12}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 12$ .

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 (- 12)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 12}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$c = - \frac{60}{- 12}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $60$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $12$ de $60$ .

$c = - \frac{12 (5)}{- 12}$

Etapa 2.3.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5}{- 1}$ .

$c = - (- 1 \cdot 5)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$c = - - 5$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$c = 5$

Etapa 3

Avalie $f (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $c$ por $5$ na expressão.

$P (5) = - 12 {(5)}^{2} + 120 (5)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$P (5) = - 12 \cdot 25 + 120 (5)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 12$ por $25$ .

$P (5) = - 300 + 120 (5)$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $120$ por $5$ .

$P (5) = - 300 + 600$

Etapa 3.2.2

Some $- 300$ e $600$ .

$P (5) = 300$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $300$ .

$300$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(5, 300)$

Etapa 5