Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Etapa 1.6

Simplifique $- 3 \log_{5} (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

Etapa 1.7

Simplifique $4 \log_{5} (y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

Etapa 4

Combine $\frac{4}{x^{3}}$ e $y^{4}$ .

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$