Álgebra Exemplos

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} + \frac{5 y}{y + 6}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 y}{y + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ .

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 y + 7) (y + 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ por $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{5 y}{y + 6}$ por $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(y + 6) (2 y + 7)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(y + 6) (2 y + 7)$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $y$ de $8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $y$ de $8 y^{3} (y + 6)$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $y$ de $5 y (2 y + 7)$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $y$ de $y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6) + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (8 y^{2} y + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5.3

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1

Mova $y$ .

$\frac{y (8 (y \cdot y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 5.3.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y (8 (y^{1} y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y (8 y^{1 + 2} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5.4

Multiplique $6$ por $8$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y) + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Etapa 5.7

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 35)}{(2 y + 7) (y + 6)}$