Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{\sqrt{x} - 3}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ por $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ por $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 3 - 3 \sqrt{x} - 9}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

Etapa 3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

Etapa 3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Etapa 3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{1} - 9}$

Etapa 3.3.5

Simplifique.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Etapa 3.4.2

Divida $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ por $1$ .

$(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$

Etapa 4

Expanda $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (\sqrt{x} + 3) + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x \sqrt{x} + 3 \cdot x + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Etapa 5.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$x \sqrt{x} + 3 x + 9 \sqrt{x} + 27$