Álgebra Exemplos

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = x - 5$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5

Some $64$ e $20$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6

Fatore $4$ de $- 4 x + 84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6.2

Fatore $4$ de $84$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (21)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5

Some $64$ e $20$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6

Fatore $4$ de $- 4 x + 84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6.2

Fatore $4$ de $84$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (21)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5

Some $64$ e $20$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6

Fatore $4$ de $- 4 x + 84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6.2

Fatore $4$ de $84$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (21)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

A forma padrão é $4 + \sqrt{- x + 21}, 4 - \sqrt{- x + 21}$ .

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

Etapa 4