Álgebra Exemplos

$y = 4 x^{2} - 9 x + 5$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 9 x + 5$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 x^{2} - 9 x + 5 = 0$ .

$4 x^{2} - 9 x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 5 = 20$ e cuja soma é $b = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$4 x^{2} - 9 x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Reescreva $- 9$ como $- 4$ mais $- 5$

$4 x^{2} + (- 4 - 5) x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 4 x - 5 x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x^{2} - 4 x) - 5 x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$(x - 1) (4 x - 5) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.5

Defina $4 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $4 x - 5$ como igual a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $4 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x = 5$

Etapa 1.2.5.2.2

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (4 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, \frac{5}{4}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(1, 0), (\frac{5}{4}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 9 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.2.3

Simplifique $4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 9 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 5$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $0$ e $5$ .

$y = 5$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 5)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(1, 0), (\frac{5}{4}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 5)$

Etapa 4